LOGARİTMA

1. TANIM

aR+ -{1} ve  x R+ olmak üzere, ay = x eşitliğini ele alırsak.

Bu eşitlikte; a değerini bulmak için kök alma, x değerini bulmak için kuvvet (üs) alma , y değerini bulmak içinde logaritma işlemi yapılır.

b = ax ifadesinde x değerini bulma işlemine logaritma denir.
ax = b ise x= logab dir.

Örnekler:

 

  • log3x = 5 ise x = 35 = 243'tür.
     

  • log6216 = x ise x = 3 bulunur.

    Logaritma Fonksiyonunun Özellikleri

     

  • loga(m.n) = logam + logan dir.
    (Çarpımın logaritması, çarpanların logaritmalarının toplamına eşittir.)

     

  • loga(m / n) = logam - logan dir.
    (Bölümün logaritması, payın logaritmasından paydanın logaritmasının farkına eşittir.)

     

  • loga1 = 0.
    (1 sayısının her tabandaki logaritması, a0=1 eşitliğinden dolayı sıfırdır.)

     

  • logaa = 1
    (Tabanın logaritması, a1=a eşitliğinden dolayı 1 dir.)

     

  • logapn = n.logap

     

  • logap = logcp / logca dır.
    (Taban Değiştirme Kuralı)

     

  • alogap = p

    Örnekler:

     

  • log(2x + 12) = 1 + log(x - 2) denklemini sağlayan x değeri nedir?

    log(2x + 12) = log10 + log(x - 2)
    log(2x + 12) = log[10.(x - 2)]
    2x + 12 = 10x - 20
    x = 4 bulunur.

     

  • (log2x)2 - 6log2x + 8 = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir?

    log2x = t diyelim.
    t2 - 6t + 8 = 0 olur.
    Bu denklemin kökleri t1 = 2 ve t2 = 4 tür.
    Buradan log2x = 2 veya log2x = 4 olur.
    O halde x değerleri 22 = 4 ve 24 = 16 olup
    Ç.K = {4,16} bulunur.

    •