KOMBİNASYON

Tanım :

 r ve n pozitif doğal sayılar ve r < n olmak şartıyla n elemanlı bir A kümesinin r elemanlı alt kümelerinin her birine, A kümesinin r ’ li kombinasyonu denir.

n elemanlı kümenin r’li kombinasyonlarının sayısı, K(n,r), C(n,r), C ⁿ_r ya da ( ⁿ_r ) ile gösterilir. Burada C (n,r) veya ( ⁿ_r ) gösterimleri kullanılacaktır.n elemanlı kümenin r ' li kombinasyonlarının sayısı, C(n,r) = ( ⁿ_r ) = n! / r! . (n-r)! formülü ile bulunur.

UYARI : Permütasyon da sıralama, kombinasyonda ise seçme söz konusudur.

     ( ⁿ_x ) = ( ⁿ_y ) ise x = y veya x + y = n olur.

     ( ⁿ₀ ) = 1

     ( ⁿ₁ ) = n

     ( ⁿ_n ) = 1

Örnek:

 Ali ve Veli’nin de aralarında bulunduğu 6 kişi arasından, aralarında Ali’nin bulunduğu ve Veli’nin bulunmadığı 4 kişilik grup kaç farklı şekilde seçilebilir?

Çözüm :

 Ali ve Veli arasından Ali seçilir, Veli seçilmez ve diğer 4 kişi arasından 3 kişi seçilirse istenen şart sağlanır. Buna göre, Veli seçme dışıdır. Ali’ yi mutlaka seçeceğiz ve Veliyi dışarda bırakacağımız için seçmeye katılacak 6 - 2 = 4 kişi kalır. Bu 4 kişi arasından 3 kişinin seçimi C (4,3) ile bulunur.

C (4,3) = 4! / (4-3)!. 3! = 4.3.2.1 / 1.3.2.1 = 4’ tür.